\usepackage{german}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{xspace}
\usepackage{oldgerm}
%\usepackage{times}     % Times ohne Formeln
%\usepackage[varg]{txfonts}  % Times+Formeln
%\usepackage{pxfonts}  % Palatino+Formeln?
\usepackage{epsfig}
\usepackage{bbm}
\usepackage{makeidx}  % Index
\usepackage{theorem}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{xypic}
\usepackage{psfrag}
\usepackage{color}
\usepackage{eucal}
\usepackage{cancel}

\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markboth{\thesection\ \ #1}{}}
%%% das  \let\uppercase\relax  unterdÃ¼ckt GroÃŸschreibung:
\lhead[\thepage]{}
\rhead[]{\thepage}
\chead[\let\uppercase\relax\leftmark]{\let\uppercase\relax\leftmark}
%%% damit die Seitenzahl nicht doppelt angezeigt wird:
\cfoot{}

\newcommand{\K}[1]{\mathrm{Kern}(#1)}
\newcommand{\B}[1]{\mathrm{Bild}(#1)}


\newcommand{\Hom}{\mathrm{Hom}}
\newcommand{\wtilde}{\widetilde}

\newcommand{\Aut}{\mathrm{Aut}}
\newcommand{\End}{\mathrm{End}}

%%% Pfeile
\newcommand{\ra}{\Rightarrow}
\newcommand{\la}{\Leftarrow}
\newcommand{\lra}{\Leftrightarrow}
\newcommand{\Ra}{\rightarrow}
\newcommand{\La}{\leftarrow}
\newcommand{\Lra}{\leftrightarrow}

%%% schwarzer Kasten am Ende der Beweise
\newcommand{\qed}{\hfill$\blacksquare$}

%%% einige AbkÃ¼rzungen fÃ¼r hÃ¤ufig benutzte Symbole
\newcommand{\PROD}[2]{\overset{#1}{\underset{#2}{\mathop{\prod}}}}
\newcommand{\SUM}[2]{\overset{#1}{\underset{#2}{\mathop{\sum}}}}
\newcommand{\LIM}[2]{{\underset{#1 \rightarrow #2}{\mathop{\lim}}}}
\newcommand{\BCAP}[2]{\overset{#1}{\underset{#2}{\mathop{\bigcap}}}}
\newcommand{\BCUP}[2]{\overset{#1}{\underset{#2}{\mathop{\bigcup}}}}
\newcommand{\BF}{\textbf}
\renewcommand{\bar}{\overline}

\newcommand{\bew}{\textsc{Beweis: }}

\newcommand{\ovon}{\mathsf{O}}

\newcommand{\ub}[2]{\underbrace{#1}_{#2}}
\newcommand{\ob}[2]{\overerbrace{#1}_{#2}}
\newcommand{\us}[2]{\underset{#2}{#1}}
\newcommand{\os}[2]{\overset{#2}{#1}}

\newcommand{\MAX}[1]{\underset{#1}{\max}}
\newcommand{\MIN}[1]{\underset{#1}{\min}}
\newcommand{\SUP}[1]{\underset{#1}{\sup}}
\newcommand{\INF}[1]{\underset{#1}{\inf}}


%%% Buchstaben, Konstanten
\renewcommand{\d}{\mathrm{d}} % Differential-d
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}   % Euler-Zahl, nicht Elektronenladung
\renewcommand{\i}{\mathrm{i}} % imaginÃ¤re Einheit
\newcommand{\const}{\mathrm{const.}}

\newcommand{\sign}{\mathrm{sign}}

\newcommand{\Char}{\mathrm{char}}

\newcommand{\spur}{\mathrm{Spur}}

\newcommand{\id}{\mathrm{id}}  % IdentitÃ¤tsabbildung


\newcommand{\GR}{\Gamma} % Graph
\newcommand{\GRsub}{\Gamma_{\text{sub}}} % unterteilter Graph
\newcommand{\rhosub}{\rho_{\text{sub}}} % induz. Aktion
\newcommand{\ini}{\mathsf{i}} % initale Kante
\newcommand{\ter}{\mathsf{t}} % terminale Kante
\newcommand{\ep}{\mathrm{EP}} % Menge der Endpunkte
\newcommand{\perm}{\mathrm{Perm}} % Permutationen einer Menge
\newcommand{\AST}{\text{\Large$*$}} % großer Stern
\renewcommand{\mod}{\ \mathrm{mod}\ } % besseres mod
\newcommand{\typ}{\mathrm{Typ}} % Typ
\newcommand{\ord}{\mathrm{ord}} % Ordnung
\newcommand{\hh}{\mathrm{H}} % Halbebene
\newcommand{\GG}{\mathscr{G}} % Graph von Gruppen
\newcommand{\HNN}{\mathrm{HNN}} % HNN-Erweiterung
\newcommand{\F}{\mathrm{F}} % Fundamental
\newcommand{\mm}{\mathfrak{m}} % maximales Ideal
\newcommand{\vv}{\mathrm{v}} % p-adische Bewertung
\newcommand{\KU}{\mathbf{K}} % Kugel in Q_p
\newcommand{\med}{\mathbf{M}} % Median


\renewcommand{\emph}{\textbf}

% Real + ImaginÃ¤rteil
\renewcommand{\Re}{\mathrm{Re}}
\renewcommand{\Im}{\mathrm{Im}}

%%% Tupel, Mengen von Tupeln
\newcommand{\xx}{\vec{x}}
\newcommand{\yy}{\vec{y}}
\newcommand{\UU}{\vec{u}}
\newcommand{\ii}{\vec{i}}
\newcommand{\jj}{\vec{j}}
\newcommand{\ee}{\vec{e}}
\newcommand{\mmu}{\vec{\mu}}
\newcommand{\nnu}{\vec{\nu}}
\newcommand{\II}{\vec{I}}

%%% Mengenbezeichner
\newcommand{\CC}{\mathbbm{C}} % komplexe
\newcommand{\RR}{\mathbbm{R}} % reelle
\newcommand{\QQ}{\mathbbm{Q}} % rationale
\newcommand{\ZZ}{\mathbbm{Z}} % ganze
\newcommand{\NN}{\mathbbm{N}} % natÃ¼rliche
\newcommand{\PP}{\mathbbm{P}} % projektiver Raum
\newcommand{\FF}{\mathbbm{F}} % endlicher KÃ¶rper
\newcommand{\KK}{\mathbbm{K}} % beliebiger KÃ¶rper
\newcommand{\HH}{\mathbbm{H}} % Hyperbolischer Raum
\newcommand{\SSS}{\mathbbm{S}} % SphÃ¤re
\newcommand{\TT}{\mathbbm{T}} % Torus
\newcommand{\OO}{\mathbbm{O}} % Oktonionen
\newcommand{\JJ}{\mathbbm{J}} % UnterrÃ¤ume von \OO


% spezielle Mengen
\newcommand{\calS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\calC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\calT}{\mathcal{T}}


%%% spezielle Gruppen
\newcommand{\GL}{\mathrm{GL}} % General Linear Group
\newcommand{\SL}{\mathrm{SL}} % Special Linear Group
\newcommand{\PSL}{\mathrm{PSL}} % Special Projective Group
\newcommand{\PGL}{\mathrm{PGL}} % Linear Projective Group
\newcommand{\oo}{\mathrm{O}} % Orthogonal Group
\newcommand{\uu}{\mathrm{U}} % Unitary Group
\newcommand{\SO}{\mathrm{SO}} % Special Orthogonal Group
\newcommand{\SU}{\mathrm{SU}} % Special Unitary Group
\newcommand{\EEE}{\mathrm{E}} % Euklidische Gruppe
\newcommand{\SE}{\mathrm{SE}} % Speziell Euklidische Gruppe
\newcommand{\Heis}{\mathrm{H}_3} % Heisenberg-Gruppe
\newcommand{\Symp}{\mathrm{Sp}} % symplektische Gruppe
\newcommand{\Spin}{\mathrm{Spin}} % Spin-Gruppe
\newcommand{\sym}{\mathrm{S}} % Permutationsgruppe
\newcommand{\Weyl}{\mathsf{W}} % Weyl-Gruppe

%%% und die entsprechenden Algebren...
\newcommand{\ggl}{\mathfrak{gl}}
\newcommand{\ssl}{\mathfrak{sl}}
\newcommand{\ooo}{\mathfrak{o}}
\newcommand{\uuu}{\mathfrak{u}}
\newcommand{\sso}{\mathfrak{so}}
\newcommand{\sse}{\mathfrak{se}}
\newcommand{\ssu}{\mathfrak{su}}
\newcommand{\heis}{\mathfrak{h}_3}
\newcommand{\symp}{\mathfrak{sp}}

%%% generell
\newcommand{\frs}{\mathfrak{s}}
\newcommand{\frg}{\mathfrak{g}}
\newcommand{\frh}{\mathfrak{h}}
\newcommand{\fra}{\mathfrak{a}}
\newcommand{\frb}{\mathfrak{b}}
\newcommand{\frd}{\mathfrak{d}}
\newcommand{\frn}{\mathfrak{n}}
\newcommand{\frG}{\mathfrak{G}}
\newcommand{\frA}{\mathfrak{A}}
\newcommand{\frH}{\mathfrak{H}}
\newcommand{\frI}{\mathfrak{I}}
\newcommand{\frJ}{\mathfrak{J}}

%%% GroÃŸe Klammern
\newcommand{\lbrac}{\left(}
\newcommand{\rbrac}{\right)}

%%% spitze Klammern
\newcommand{\lag}{\langle}
\newcommand{\rag}{\rangle}

\newcommand{\rang}{\mathrm{Rang}}


%%% Einige Symbole verÃ¤ndern:
\renewcommand{\vec}[1]{\boldsymbol{#1}}
\renewcommand{\rho}{\varrho}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\newcommand{\eps}{\varepsilon}
\renewcommand{\theta}{\vartheta}

%%% Fussnoten mit Klammer
\renewcommand{\thefootnote}{\arabic{footnote})}

%%% Bemerkungen, SÃ¤tze, usw.
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{DEF}{Definition}[section]}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{BEM}[DEF]{Bemerkung}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{DB}[DEF]{Definition und Bemerkung}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{PROP}[DEF]{Proposition}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{SATZ}[DEF]{Satz}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{BSP}[DEF]{Beispiel}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{LEMMA}[DEF]{Lemma}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{FOLG}[DEF]{Folgerung}}
{\theorembodyfont{\rmfamily} \newtheorem{KOR}[DEF]{Korollar}}


% --------------------
